Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris 7

Professeur honoraire de Chaire Supérieure de Mathématiques.
Responsable du Séminaire d'Epistémologie et Histoire des Idées Mathématiques de l'IREM de l'Université Paris VII (il se tient à l'Institut Henri Poincaré). Responsable des activités d'épistémologie (colloques, publications).

Docteur ès sciences mathématiques (Thèse d'Etat. Paris VI. 1972) : Contribution à l'étude des matrices booléennes et postiennes.

Docteur en philosophie (Paris I. 1997) : La constitution de l'écriture symbolique mathématique.

Agrégé de mathématiques (1974).

 

Coordonnées.

Séminaire d'Epistémologie et Histoire des Idées Mathématiques -IREM,
Université Paris VII- Case courrier 7018, 2 place Jussieu,
75251 Paris. Cedex 05. FRANCE. e-mail : michel.serfati@univ-paris-diderot.fr
Tel. Secrétariat : Mme Lamy. 33(0)1 57 27 92 96
Site du séminaire http://www.iremp7.math.jussieu.fr/sections/epistemologie/

 

Responsabilités antérieures.

Chercheur (épistémologie) associé au CREA, CNRS-Ecole Polytechnique. Professeur de Mathématiques Spéciales à Paris (Lycées Carnot et Raspail). Chercheur (treillis et algèbres de Post) affilié au LIAFA, CNRS-Université Paris VII. Professeur (Topologie et Calcul Différentiel) à l'ENSAE (Paris). Responsable du groupe Histoire et Epistémologie des Mathématiques au bureau de l'Union des Professeurs de Spéciales. Membre du Comité de la Section Française de la Commission Internationale pour l'Enseignement des Mathématiques (SFCIEM). Chargé de cours à l'Université Paris I. Co-responsable du département Mathématiques-Informatique à l'ESIEE (Paris). Responsable de l'option Mathématiques aux Concours d'entrée à la Banque de France et à l'Ecole Nationale d'Administration.

 

Thèmes de recherche.

1°) Epistémologie et philosophie de la constitution de l'écriture symbolique mathématique. Symbolique et constitution d'objets mathématiques. Ecriture symbolique et langue naturelle. Six figures de la représentation. Symbolique de la lettre (dialectique de l'indéterminé), arborescence des parenthèsages, représentation des concepts composés, avènement de la substituabilité formelle, etc.

Avec des études sur Cardan, Viète, Descartes, Leibniz, Newton, etc. Aspects symboliques des mathématiques 'italiennes' au XVIème siècle. Etudes sur Cardan, Tartaglia, Bombelli.

2°) La pensée mathématique de Descartes. Des Cogitationes Privatae et des Regulae à la Géométrie. Structure des Regulae. Ordre et mesure chez Descartes. Compas cartésiens, règle-et-glissière, équations du quatrième degré. Equations et courbes. Correspondance mathématique de Descartes. Stratégie du secret. Descartes et Schooten. Descartes et Elisabeth.

3°) Mathématiques et pensée symbolique chez Leibniz. Pratique de l'harmonie dans les mathématiques de Leibniz. Triangle arithmétique et triangle harmonique. Suites et séries numériques chez Leibniz. Géométrie et calcul dans la Quadrature Arithmétique du Cercle. Leibniz et Pascal. La "somme de toutes les différences". Symbolisme et principe de continuité. Symbolisme et pensée harmonique. Structure définitive du 'calcul' chez Leibniz. Aspects de la transcendance (au sens mathématique) chez Leibniz.

4°) Épistémologie et histoire des nombres irrationnels et transcendants, quadrature du cercle aux XVIIème et XVIIIème siècles. Etudes sur Leibniz, Euler, Lambert. Aspects épistémologiques des fractions continues. Irrationalité de p (et fondement de la transcendance moderne) chez Lambert. Irrationalité de p2 (Legendre). Preuves d'irrationalité et conjectures de transcendance chez Euler.
Mêmes thèmes au XIXème siècle. Production des premiers nombres transcendants (Liouville). Nombres de Liouville. Caractérisation de la constructibilité (Wantzel). Nombres algebriques, nombres constructibles. Statuts des nombres transcendants (Cantor). Transcendance de e (Hermite). Transcendance de p (Lindemann). Impossibilité de la quadrature du cercle. Lebesgue : Leçons sur les Constructions Géométriques. Lebesgue sur Klein, Hilbert, Hermite, Lindemann.

5°) Épistémologie du calcul logique et des probabilités chez Boole. Fonctions logiques et théorème de développement (booléen). "Division logique". Elimination en calcul booléen. Statuts de l'analogie et de l'ininterprétable chez Boole. Place du calcul des probabilités chez Boole. Méthode générale booléenne en probabilités. Jevons et Boole. Sheffer et Boole.

6°) Éléments d'histoire et épistémologie de l'algèbre :
         1°) Extensions algébriques des corps.
         2°) Constitution de la théorie des treillis et de celle des Algèbres Universelles (Garrett Birkhoff 1933 ; O. Ore 1935). Avènement des "structures".
         3°) Divers aspects épistémologiques de la procédure d'axiomatisation ("en soi" et "pour soi").

7°) Représentations des algèbres de Boole et des treillis distributifs chez Marshall Stone. Anneaux booléens. Idéaux premiers et espaces de Stone. Représentations ensemblistes, représentations topologiques. Dualité. Représentations fonctionnelles. Dualité de Stone-Gelfand. Compactification de Stone-Cech. Aspects catégoriques de la représentation. Émergence des méthodes spectrales.

8°) Épistémologie, histoire, et philosophie de quelques concepts centraux de la théorie des catégories. Aspects d'algèbre homologique et de representation booléenne dans l'élaboration de la théorie (foncteurs, transformations naturelles). Constructions universelles. Adjonction (foncteurs). Dualité. Coproduits.

9°) Algébrisation des logiques de Post à plusieurs valeurs. Etudes épistémologiques et historiques. Apparition des logiques multivalentes (Post et Lukasiewicz dans les années 1920). Algébrisation (Rosenbloom-1942). Treillis de Post et algèbres de Post (Epstein-1960). Algèbres de Post et coproduits (Rousseau et Traczyk dans les années 1970).
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Publications (histoire et épistémologie)

Ouvrages

- 2011 : De la méthode (M. Serfati ed.) Seconde édition, revue et augmentée. Presses Universitaires Franc-Comtoises. Besançon.
- 2008 : Mathématiciens français du XVIIe siècle: Pascal, Descartes, Fermat (M. Serfati et D. Descotes eds.), Clermont-Ferrand, Presses Universitaires Blaise Pascal.
- 2005 : M. Serfati, La révolution symbolique. La constitution de l'écriture symbolique mathématique. Préface de J. Bouveresse. Paris. Pétra. 2005.
- 2002 : De la méthode (M. Serfati ed.) Presses Universitaires Franc-Comtoises. Besançon.
- 2001 : Mathématiques et physique leibniziennes (1ère partie) (M. Blay et M. Serfati éds.). Revue d'Histoire des Sciences 54-2 (2001).
- 1999 : La recherche de la vérité (M. Serfati ed.). A.C.L. Paris.
- 1998 : Pour Descartes, (M. Serfati ed.), Revue d'Histoire des Sciences 51, 2/3 (1998), (Publication des actes d'un colloque IREM- Centre d'Etudes Cartésiennes).
- 1992 : Quadrature du cercle, fractions continues, et autres contes. Sur l'histoire des nombres irrationnels et transcendants aux XVIIIème et XIXème siècles. Éditions de l'Association des Professeurs de Mathématiques. Paris.

Critiques.

Referee ou/et reviewver pour Historia Mathematica, History and Philosophy of Logic, Isis, Journal for the History of Philosophy, Logica Universalis, Notices of the American Mathematical Society, Recherches en Didactique des Mathématiques, Revue d'Histoire des Sciences, Science in Context, Theoria (San Sebastiàn).

Articles. Publications récentes.

'On the sum of all differences' and the origin of mathematics, according to Leibniz : Mathematical and philosophical aspects', in Philosophical Dialogue - Writings in honor of Marcelo Dascal, (D. Riesenfeld and G. Scarafile eds.), p. 163- 176. College Publication, London 2011.
'Mathematical and philosophical aspects of the Harmonic Triangle in Leibniz', in Proceed. IX Internat. Leibniz Kongress (H. Breger, J. Herbst, S. Erdner eds). Voll III, p. 1060 1069. Hannover. Sept. 2011.
'Dascal, Leibniz, et le symbolisme mathématique', A Crua Palavra (G. Scarafile ed.), oct. 2011, p. I-XIII.
'Sur la philosophie des méthodes en mathématiques', in De la Méthode. Presses Universitaires de Franche Comté. Besançon. 2011 (2° éd.), p. 9-40.
'Le développement de la pensée mathématique du jeune Descartes, in De la Méthode. Presses Universitaires de Franche Comté. Besançon. 2011 (2° éd.), p. 43-77.
'Sur diverses fonctions des compas cartésiens', in De la Méthode. Presses Universitaires de Franche Comté. Besançon. 2011 (2° éd.), p. 79-82.
'Règle-glissière cartésienne et transformée de Descartes', in De la Méthode. Presses Universitaires de Franche Comté. Besançon. 2011. (2° éd.), p. 83-95.
'Sur la construction des équations des troisième et quatrième degré et des moyennes proprtionnelles chez Descartes', in De la Méthode. Presses Universitaires de Franche Comté. Besançon. 2011 (2° éd.), p. 97- 106.
'Symbolic revolution, scientific revolution: mathematical and philosophical aspects', in Philosophical Aspects of Symbolic Reasoning in Early Modern Mathematics (A. Heefer and M. Van Dyck eds.), Studies in Logic 26, London: College Publications, 2010, p. 105-124.
'The principle of continuity and the 'paradox' of Leibnizian mathematics', in The Practice of Reason: Leibniz and his Controversies. (M. Dascal (ed.)) Amsterdam: Benjamins (Controversies, volume 7), 2010. p. 1-32.
'André Revuz et l'épistémologie des mathématiques', in Hommage à André Revuz. Publication du Laboratoire de Didactique André Revuz. Paris. 2010, p. 150-154.
‘L'avènement de l'écriture symbolique mathématique. Symbolisme et création d'objets', Lettre de l'Académie des Sciences 24 (automne 2008), p. 25-27.
'Révolution symbolique, révolution scientifique', Cahiers Rationalistes 597 (nov.-déc. 2008), p. 5-19.
'Symbolic inventiveness and «irrationalist» practices in Leibniz's mathematics', in Leibniz : What kind of rationalist ? (M. Dascal ed.). Springer. 2008, p. 125-139.
'Constructivismes et obscurités dans la Géométrie de Descartes', Mathématiciens français du XVIIe siècle: Pascal, Descartes, Fermat (M. Serfati et D. Descotes dir.), Clermont-Ferrand, Presses Universitaires Blaise Pascal, 2008, p. 11-44.
'A Note on the Geometry and Descartes's Mathematical Work', Notices of the American Mathematical Society, Vol. 55. N° I, jan. 2008, p. 50-53.
'Descartes, the Pioneer of the Scientific Revolution', Notices of the American Mathematical Society, Vol. 55. N° I, jan. 2008, p. 44-49.
'The genesis of Boole's logic : its history and a computer emulation', History and Philosophy of Logic (Book Review), 29/1 (2008), p. 97-101.
'La constitution du concept de composé partitionnel chez D. Foata : Éléments d'une épistémologie de la Combinatoire', Math. Sci. Hum. (45° année N° 179, 2007(3), p. 101-107)
'Du psychologisme booléen au théorème de Stone', Pour comprendre le XIX°, Histoire et philosophie des sciences à la fin du siècle (J-C. Pont, L. Freeland, F. Padovani, L. Slavinskaïa eds.), Olschki. Firenze. 2007, p. 145-169.
'Sur l'inventivité symbolique dans les mathématiques de Leibniz', Proc. Canad. Soc. for Hist. and Phil. of Math., Vol. 19, York. Univ. May 2006, p. 253-264.
'Leibniz's Practice of Harmony in Mathematics', Act. Coll. Leibniz, Einheit in der Vielheit (H. Breger, J. Herbst, S. Erdner eds.), Hannover 24-29 juill. 2006, Vol. 2, p. 974-981.
'La constitution de l'écriture symbolique mathématique. Symbolique et invention', Gazette des Mathématiciens 108 (avril 2006), Publ. Soc. Math. Fr., p. 101-118.
‘René Descartes, Géométrie, Latin edition (1649), French edition (1637)', Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940, (I. Grattan-Guinness ed.). Elsevier. Amsterdam, Boston, etc. 2005, p. 1-22.

Publications (Enseignement des Mathématiques).

Exercices et rappels de cours d'Algèbre (Mathématiques Supérieures et Mathématiques Spéciales). Belin. Paris 1995.
Exercices et rappels de cours d'Analyse (II) (Mathématiques Supérieures et Mathématiques Spéciales). Belin. Paris 1995.
Exercices et rappels de cours de Géométrie et Cinématique (Mathématiques Supérieures et Mathématiques Spéciales). Belin. Paris 1995.
Topologie des espaces métriques (Cours ENSAE). Publication INSEE 1978.
Algèbres de Boole, avec une introduction à la théorie algébrique des graphes orientés et aux «sous-ensembles flous». Paris. Sedes. 1973.
Introduction aux Algèbres de Post, Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Opérationnelle 21, Institut de Statistique des Universités de Paris. 1973.
Problèmes de Mathématiques (en collaboration avec M. Messeri et E. Azoulay) (Mathématiques Supérieures et Mathématiques Spéciales). Paris. Sedes 1967.

Publications (Mathématiques).

Cf liste partielle sur http://liinwww.ira.uka.de/csbib?query=%2Bau:SerfatiM*+%2Bau:Serfati&maxnum=200&sort=year.