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  • Séminaire d’épistémologie du 1er mars 2017 - Michel Serfati

    04 Juillet 2016

    Michel SERFATI  
    IREM de Paris, Université Paris-Diderot

    (Mercredi 1° mars 2017 -14 heures)

    « La création d’une structure algébrique ordonnée
    Premier épisode :
    Des logiques multivalentes à la construction algébrique»

    Dans une séquence de deux exposés, je me propose d’analyser certaines des péripéties de l’histoire des idées mathématiques, concernant la création d’une   structure algébrique ordonnée. Un thème qui s’est développé dans des directions étonnamment diverses, depuis le temps de Post et Lukasiewicz (1920-21) en passant par Rosenbloom (1942), puis par l’article refondateur d’Epstein (1960), jusqu’aux travaux de Rousseau (1970)) (après 1970, le sujet a évidemment pris de nouveaux aspects encore !).
    La motivation épistémologique centrale de la recherche est la mise en acte de cette analogie : « comment créer axiomatiquement une structure algébrique qui soit aux logiques à n valeurs (n≥2) ce qu’avaient été les algèbres de Boole pour n = 2 ?».
    Le déroulement sur cinquante ans de ce fragment d’histoire de l’algèbre s’achèvera, comme on verra, par la construction d’une structure ordonnée contemporaine, les treillis de Post, rencontrant sur son chemin diverses théories naissantes, la représentation des algèbres de Boole et la théorie spectrale chez Stone, les treillis chez Birkhoff, enfin la théorie des catégories. Le présent exposé décrit le premier épisode des aventures de cette remarquable création.

    Référence : M. Serfati, Introduction aux algèbres de Post et à leurs applications,  Cahiers du BURO, tome 21 (1973), pages 3-100.
    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BURO/BURO_1973__21_/BURO_1973__21__3_0/BURO_1973__21__3_0.pdf (©Institut Henri Poincaré)

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  • Séminaire d’épistémologie du 18 janvier 2017 - Serge Grigorieff

    04 Juillet 2016

    Serge GRIGORIEFF
    IRIF, Universite Paris 7 - Denis Diderot

    (Mercredi 18 janvier 2017 -14 heures)

    « Compléments sur l’émergence
    des modèles du concept de calculabilité »

    Cet exposé complète l’exposé fait par l’auteur sur le même thème en mars 2015.
    Seront traités :
    - Le raffinement des modèles de calcul (de Turing à Kolmogorov et Schonhage) comme approche d’une modélisation de la notion d’algorithme (et pas seulement de celle de fonction calculable), laquelle aboutit à la solution donnée par Yuri Gurevich avec les « Evolving Algebras » (aussi appelées “Abstract State Machines“)
    - Le théorème de raccourcissement des preuves de Gödel comme précurseur du théorème d’accélération des algorithmes
    -  Fonctions calculables “prouvablement totales“ dans une théorie
    - L’idée de Kolmogorov d’une “sémantique des preuves’“ et l’isomorphisme de Curry-Howard.

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  • Séminaire d’épistémologie du 7 décembre 2016 - Claude Lamoureux

    04 Juillet 2016

    Claude LAMOUREUX
    Professeur Honoraire à l’Ecole Centrale de Paris
    (Mercredi 7 décembre 2016 -14 heures)
    « Quelques remarques parfois inédites sur les multiples
    classifications des langues européennes
    par leur vocabulaire mathématique »
    Il est bien connu que la comparaison des noms d’un même
    cardinal [n] dans diverses langues non nécessairement
    géographiquement ou historiquement proches conduit à des classes
    d’équivalence, mais que cette décomposition en classes peut
    dépendre de la valeur de [n], en particulier dans les langues de
    numération vicésimale, voire mixte.

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